BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 12 →

Bài tập nâng cao Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

56 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Phân tích đồ thị và lập tích phân để tính diện tích · 19 bài

  1. Bài 5. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol…
    Học bài này
  2. Bài 7. Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 m…
    Học bài này
  3. Bài 8. Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh $ S $ như hình vẽ, biết rằng $ SO $ $ =AB=4\,\,m $…
    Học bài này
  4. Bài 9. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh $ 20cm $ bằng cách khoét đi…
    Học bài này
  5. Bài 15. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao $ GH=4m $, chiều rộng $ AB=4m $, $ AC=BD=0,9m $…
    Học bài này
  6. Bài 23. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng $ 16m $ và độ dài trục bé bằng $ 10m $. Ô…
    Học bài này
  7. Bài 24. Cho hàm số $y=x^{4} -4x^{2} +m$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại bốn điểm phân biệt sao…
    Học bài này
  8. Bài 25. Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị…
    Học bài này
  9. Bài 27. Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài $500 { \rm{ m } }$, biết rằng người ta định xây c…
    Học bài này
  10. Bài 32. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn: $\int _{0}^{m} { \left| 3x^{2} -2x \right|dx=m-10 }$…
    Học bài này
  11. Bài 34. Cho hàm số $f\left( x \right)=ax^{4} +bx^{2} +1\,\left( a\neq 0\,;\,a,b\in \mathbb{R} \right)$ mà đ…
    Học bài này
  12. Bài 35. Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$…
    Học bài này
  13. Bài 38. Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng $30$ m và chiều dài $50$ m. Ông An…
    Học bài này
  14. Bài 39. Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số…
    Học bài này
  15. Bài 41. Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm s…
    Học bài này
  16. Bài 42. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền c…
    Học bài này
  17. Bài 53. Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O;R \right)$ và $\left( O';R \right)$, $OO'=4R$. T…
    Học bài này
  18. Bài 55. Cho hàm số $y=x^{4} -6x^{2} +m$ có đồ thị $\left( C_{m}\right)$. Giả sử $\left( C_{m}\right)$ cắt t…
    Học bài này
  19. Bài 56. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ. Biết diện tíc…
    Học bài này

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số · 19 bài

  1. Bài 4. Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 3 } +bx ^ { 2 } +cx-\frac { 1 } { 2 } $ và $ g\left ( { x } \right )=dx ^ { 2 } +ex+1 $…
    Học bài này
  2. Bài 11. Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 4 } +bx ^ { 3 } +cx ^ { 2 } +dx+e $ với $ a\neq 0 $…
    Học bài này
  3. Bài 12. Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường…
    Học bài này
  4. Bài 13. Biết rằng parabol $ y=\frac { 1 } { 24 }x ^ { 2 } $chia hình giới hạn bởi elip có phương trình $ \frac { x ^ { 2 } } { 16 }+\frac { y ^ { 2 } } { 1 }=1 $…
    Học bài này
  5. Bài 16. Cho parabol $ \left ( { P } \right ) $: $ y=\frac { 1 } { 2 }x ^ { 2 } $ và đường tròn $ \left ( { C } \right ) $…
    Học bài này
  6. Bài 17. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 3 } +bx ^ { 2 } +cx+4 $ và $ g\left ( { x } \right )=mx ^ { 2 } +nx $…
    Học bài này
  7. Bài 19. Cho $ \left ( { P } \right ):y=-2x ^ { 2 } +4x-3 $, biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ \left ( { P } \right ) $…
    Học bài này
  8. Bài 20. Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } +ax ^ { 2 } +bx+c $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Biết rằng tiếp t…
    Học bài này
  9. Bài 21. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 3 } +bx ^ { 2 } +cx+4 $và $ g\left ( { x } \right )=mx ^ { 2 } +nx $…
    Học bài này
  10. Bài 22. Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 3 } +bx ^ { 2 } +cx-\frac { 1 } { 2 } $ và $ g\left ( { x } \right )=dx ^ { 2 } +ex+1 $…
    Học bài này
  11. Bài 26. Ông An có một mảnh đất nhỏ hình vuông cạnh bằng $4\,m$ ở trước sân. Ông muốn trồng hoa và cỏ để tra…
    Học bài này
  12. Bài 29. Chuyên Biên Hòa-2021) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn. Biết diện thích hình…
    Học bài này
  13. Bài 30. Cho hai hàm số $f\left( x \right)=ax^{3} +bx^{2} +cx-2,\,\,g\left( x \right)=dx^{2} +ex+2\,\,\left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)$…
    Học bài này
  14. Bài 31. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2} -2x}{x-1}$, đường thẳng $y=x-1$…
    Học bài này
  15. Bài 33. Hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C_{1}\right)$ đi qua điểm $A\left( 1;0 \right)$…
    Học bài này
  16. Bài 36. Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^{2} ,\ y=0,\ x=0,\ x=4$. Đường thẳng $y=k\ \left( 0 < k < 16 \right)$…
    Học bài này
  17. Bài 37. Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $2{ \rm{ m } }$ được lát gạch màu trắng và…
    Học bài này
  18. Bài 40. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $my=x^{2} ,\,mx=y^{2} \,\,\left( m>0 \right)$. Để $S=3$…
    Học bài này
  19. Bài 51. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh ho…
    Học bài này

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành · 9 bài

  1. Bài 1. [2D3-0.0-4]Cho parabol $ \left ( { P } \right ):y=x ^ { 2 } $và một đường thẳng $ d $ thay đổi cắt…
    Học bài này
  2. Bài 2. Đặt $ S $ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=4-x ^ { 2 } $, trục hoành…
    Học bài này
  3. Bài 3. Trong hệ trục tọa độ $ Oxy $, cho parabol $ \left ( { P } \right ):y=x ^ { 2 } $ và hai đường thẳng…
    Học bài này
  4. Bài 6. Hình phằng $ \left ( { H } \right ) $ được giới hạn bởi đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ của hàm đ…
    Học bài này
  5. Bài 10. Gọi $ S_{ m } $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $ y=x ^ { 2 } $ và đường thẳng $ y=mx+1 $…
    Học bài này
  6. Bài 14. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị trên đoạn $ { \rm{ [ } }-2;\,6] $ như hình vẽ bên dưới. Biết các mi…
    Học bài này
  7. Bài 18. Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln(x+1)$, đường thẳng $y=1$ và trục tung (ph…
    Học bài này
  8. Bài 28. Cho hàm số $y=\frac{x-m^{2}}{x+1}$( với $m$ là tham số khác $0$) có đồ thị là $\left( C \right)$. G…
    Học bài này
  9. Bài 54. Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng…
    Học bài này

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox · 9 bài

  1. Bài 43. Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6\,{ \rm{ c } }{ \rm{ m } }$, c…
    Học bài này
  2. Bài 44. Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ kha…
    Học bài này
  3. Bài 45. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho ông gi…
    Học bài này
  4. Bài 46. Trong mặt phẳng cho hình vuông $ABCD$ cạnh $2\sqrt{2}$, phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường trò…
    Học bài này
  5. Bài 47. Gọi $\left( H \right)$ là phần giao của hai khối $\frac{1}{4}$ hình trụ có bán kính $a$, hai trục h…
    Học bài này
  6. Bài 48. Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right)=x^{2} -8x+12$ và $y=g\left( x \right)=-x+6$…
    Học bài này
  7. Bài 49. Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{2} +1;\,y=-x-1$ và hai đư…
    Học bài này
  8. Bài 50. Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng…
    Học bài này
  9. Bài 52. Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất $7$ thùng rượu với kích thước như nhau, thùng…
    Học bài này