Bài tập nâng cao Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 26
Ông An có một mảnh đất nhỏ hình vuông cạnh bằng $4\,m$ ở trước sân. Ông muốn trồng hoa và cỏ để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ông sẽ trồng hoa trên phần diện tích có dạng Parabol $\left( P \right)$ nhận trục đối xứng $KI$ của hình vuông làm trục đối xứng của $\left( P \right)$ và đỉnh của $\left( P \right)$ là trung điểm của $KI$ như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần còn lại của hình vuông. Biết rằng loại hoa ông muốn trồng có giá $200\,000$ đồng/$1m^{2}$, cỏ có giá $50\,000$ đồng/$1m^{2}$. Hỏi số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xem lời giải
Lời giải
Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.
Phương trình của $\left( P \right)$ là $y=x^{2}$; phương trình của $AB$ là $y=2$
$\Rightarrow$ Diện tích phần trồng hoa là: $S_{1}=\int _{ -\sqrt{2} }^{\sqrt{2} } { \left( 2-x^{2} \right){ \rm{ d } }x }=\left( 2x-\frac{x^{3}}{3} \right)\mid \sqrt{2} \\ -\sqrt{2}=\frac{8\sqrt{2}}{3}$.
Diện tích phần trồng cỏ là: $S_{2}=S_{ABCD}-S_{1}=4^{2} -\frac{8\sqrt{2}}{3}=\frac{48-8\sqrt{2}}{3}$.
Vậy số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn là: $200\,000.S_{1}+50\,000.S_{2}\approx 1365685,4$ đồng.
