Bài tập nâng cao Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 49

Gọi $\left( H_{1}\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $y=x^{2} +1$, $y=0;x=-1,x=0$. Khi quay $\left( H_{1}\right)$ quanh trục $Ox$ thì khối tròn xoay được tạo thành có thể tích $V_{1}=\pi \int _{ -1 }^{0} { \left( x^{2} +1 \right)^{2} { \rm{ d } }x }=\frac{28\pi}{15}$.
Gọi $\left( H_{2}\right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi $y=-x-1,y=0;x=0,x=1.$ Khi quay $\left( H_{2}\right)$ quanh trục $Ox$ thì khối tròn xoay được tạo thành có thể tích $V_{2}=\pi \int _{0}^{1} { \left( -x-1 \right)^{2} { \rm{ d } }x }=\frac{7\pi}{3}$.
Vậy thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ là $V=V_{1}+V_{2}=\frac{21\pi}{5}$.