Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right)=x^{2} -8x+12$ và $y=g\left( x \right)=-x+6$ (phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Question

Dạng 2. Ứng dụng thể tích Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right)=x^{2} -8x+12$ và $y=g\left( x \right)=-x+6$ (phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/F. BAI TAP NANG CAO/image1109.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/F. BAI TAP NANG CAO/image1110.png] Khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành thì khối tròn xoay sinh ra gồng hai phần: Phần hình nón có bán kính đáy $r=5,$ chiều cao $h=5$, bỏ đi phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f\left( x \right)$ khi nó quanh quanh trục hoành có $V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^{2} h-\pi \int _{1}^{2} { \left( x^{2} -8x+12 \right)^2\,{ \rm{ d } }x }=\frac{125\pi}{3}-\frac{113\pi}{15}=\frac{512\pi}{15}.$ Phần gạch sọc giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=-f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ có thể tích là $V_{2}=\pi \int _{3}^{6} { \left[ \left( -x^{2} +8x-12 \right)^{2} -\left( 6-x \right)^{2} \right]\,{ \rm{ d } }x }=\frac{108\pi}{5}$ Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V=V_{1}+V_{2}=\frac{836\pi}{15}.$

Bài tập nâng cao Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 48