Bài tập nâng cao Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 18
Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln(x+1)$, đường thẳng $y=1$ và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của hình $(H)$ là
Xem lời giải
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $y=\ln(x+1)$ và đường thẳng $y=1$ là
$\ln(x+1)=1\Leftrightarrow x=e-1$.
Diện tích hình $(H)$ là:
$S=\int_0^{e-1}\left(1-\ln(x+1)\right)\,dx=\int_0^{e-1}dx-\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx$.
Đặt $u=\ln(x+1)$, $dv=dx$. Khi đó $du=\dfrac{1}{x+1}dx$, $v=x+1$.
Suy ra
$S=\left.x\right|_0^{e-1}-\left.\left((x+1)\ln(x+1)-(x+1)\right)\right|_0^{e-1}=e-2$.
