Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^{2} ,\ y=0,\ x=0,\ x=4$. Đường thẳng $y=k\ \left( 0

Question

Dạng 1. Ứng dụng diện tích Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^{2} ,\ y=0,\ x=0,\ x=4$. Đường thẳng $y=k\ \left( 0 < k < 16 \right)$ chia hình $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích $S_{1},\ S_{2}$(hình vẽ). Tìm $k$ để $S_{1}=S_{2}$. [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/F. BAI TAP NANG CAO/image848.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} =k\Rightarrow x=\sqrt{k}\ \left( x>0 ight)$ $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $D:\left\{ \begin{array}{l} y=x^{2} \ y=0 \ x=0,\ x=4 \end{array} ight.$ Để $S_{1}=S_{2}\ \Leftrightarrow \int _{ \sqrt{k} }^{4} { \left( x^{2} -k ight) }dx=\frac{1}{2}\int _{0}^{4} { x^{2} .dx\Leftrightarrow \left( \frac{x^{3}}{3}-kx ight) }\mid _{ \sqrt{k} }^{4}=\frac{32}{3}$. $\Leftrightarrow \frac{64}{3}-4k-\left( \frac{k\sqrt{k}}{3}-k\sqrt{k} ight)=\frac{32}{3}\Leftrightarrow k\sqrt{k}-6k+16=0\Leftrightarrow \left[ \sqrt{k}=2 \ \sqrt{k}=2+\sqrt{2}\left( loai ight) \ \sqrt{k}=2-\sqrt{2}\left( loai ight) ight.\Leftrightarrow k=4$

Bài tập nâng cao Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 36