Bài tập nâng cao Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 38
Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng $30$ m và chiều dài $50$ m. Ông An chia sân bóng làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền có diện tích bằng nhau và đường cong $AIB$ là một parabol đỉnh $I$. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá $130.000$ đồng/$m^{2}$ và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá $90.000$ đồng/$m^{2}$. Ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
Xem lời giải
Lời giải
Gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ :
Giả sử, đường cong parabol có dạng : $y=ax^{2} +bx+c,\,\,\left( a\neq 0 \right)$.
Ta có : $\left\{ \begin{array}{l} c=0 \\ 10=225a+15b \\ 10=225a-15b \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c=0 \\ a=\frac{2}{45} \\ b=0 \end{array} \right.\Rightarrow \left( P \right):y=\frac{2}{45}x^{2} .$
Diện tích phần sân được tô đậm là :
$S_{1}=2.\int _{ -15 }^{15} { \left( \frac{2}{45}x^{2} \right) }dx=2.\frac{2}{45}.\frac{1}{3}x^{3} \mid 15 \\ -15=200\,\,\left( m^{2} \right).$
Diện tích phần sân còn lại là : $S_{2}=S-S_{1}=30.50-200=1300\,\,\,\left( m^{2} \right)$.
Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là :
$200.130\,000+1300.90\,000=143\,000\,000$(đồng)$=143$(triệu đồng).
