(CTST12) Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } -2x $ có đồ thị $ (C) $. Kí hiệu $ A $ là hình phẳng giới hạn bởi $ (C) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0,x=2;B $ là hình phẳng giới hạn bởi $ (C) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=2 $, $ x=a(a>2) $.

Tìm giá trị của $ a $ để $ A $ và $ B $ có diện tích bằng nhau.

Question

Dạng 1. Tính diện tích (CTST12) Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } -2x $ có đồ thị $ (C) $. Kí hiệu $ A $ là hình phẳng giới hạn bởi $ (C) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0,x=2;B $ là hình phẳng giới hạn bởi $ (C) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=2 $, $ x=a(a>2) $. [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/B. TU LUAN/image117.png] Tìm giá trị của $ a $ để $ A $ và $ B $ có diện tích bằng nhau.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $ S_{ A } ,S_{ B } $ lần lượt là diện tích của hình phẳng $ A,B $. Ta có: $S_A=\int_0^2(2x-x^2)\,dx=\left.\left(x^2-\dfrac{x^3}{3}\right)\right|_0^2=\dfrac43$, $S_B=\int_2^a(x^2-2x)\,dx=\left.\left(\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)\right|_2^a=\dfrac{a^3}{3}-a^2+\dfrac43$. Theo đề bài, ta có $ S_{ A } =S_{ B } \Leftrightarrow \frac { a ^ { 3 } } { 3 }-a ^ { 2 } =0\Leftrightarrow a=0 $ hoặc $ a=3 $. Vì $ a>2 $ nên $ a=3 $ là giá trị cần tìm.

Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 14