(CTST12) Kí hiệu $ S(a) $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=\frac { 3 } { x ^ { 2 } } $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=1 $, $ x=a $ với $ a>1 $ (Hình). Tính giới hạn $ \mathop { lim } \limits_{ a\to +\infty } S(a) $

Question

Dạng 1. Tính diện tích (CTST12) Kí hiệu $ S(a) $ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ y=\frac { 3 } { x ^ { 2 } } $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=1 $, $ x=a $ với $ a>1 $ (Hình). Tính giới hạn $ \mathop { lim } \limits_{ a	o +\infty } S(a) $ [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/B. TU LUAN/image134.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ S(a)=\int _{ 1 }^{ a } { \frac { 3 } { x ^ { 2 } } } dx=3\int _{ 1 }^{ a } { x ^ { -2 } } dx=\left | { \frac { -3 } { x } } ight ._{ 1 } ^{ a }=3\left ( { 1-\frac { 1 } { a } } ight ) $. $ \mathop { lim } \limits_{ a	o +\infty } S(a)=\mathop { lim } \limits_{ a	o +\infty } 3\left ( { 1-\frac { 1 } { a } } ight )=3\left ( { 1-\mathop { lim } \limits_{ a	o +\infty } \frac { 1 } { a } } ight )=3(1-0)=3{ m{ . } }{ m{ } } $

Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 15