(CTST12) Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Question

Dạng 1. Tính diện tích (CTST12) Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó. [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/B. TU LUAN/image137.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ $ Oxy $ có trục hoành nằm dọc theo cạnh trên của mặt cắt ngang, trục tung đi qua đỉnh của parabol như hình bên. Khi đó, đường parabol có phương trình dạng $ y=ax ^ { 2 } -2 $ $ (a>0) $. [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/B. TU LUAN/image141.png] Theo giả thiết, ta có $ y(1)=0\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow a=2 $. Suy ra phương trình của parabol là $ y=2x ^ { 2 } -2 $. Diện tích của phần lòng máng là $ S=\int _{ -1 }^{ 1 } { \left ( { 2-2x ^ { 2 } } \right ) }dx=\left | { \left ( { 2x-\frac { 2x ^ { 3 } } { 3 } } \right ) } \right ._{ -1 } ^{ 1 }=\frac { 8 } { 3 }\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $

Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 16