Bài tự luận · Bài 10
Dạng 1. Tính diện tích
Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 10
(CTST12) Tính diện tích $ S $ của hình phẳng được gạch chéo ở trong Hình.
Xem lời giải
Lời giải
Trục tung chia hình phẳng được gạch chéo thành hai phần là $ A $ và $ B $ lần lượt nằm bên trái và bên phải của trục tung.
Diện tích của $ A $ là $ S_{ A } =\int _{ -1 }^{ 0 } { \left ( { -x ^ { 2 } +x+2 } \right ) }dx=\left | { \left ( { -\frac { x ^ { 3 } } { 3 }+\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+2x } \right ) } \right ._{ -1 } ^{ 0 }=\frac { 7 } { 6 }. $
Diện tích của $ B $ là $ S_{ B } =\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { -x ^ { 2 } +x+2-2x } \right ) }dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { -x ^ { 2 } -x+2 } \right ) }dx=\left | { \left ( { -\frac { x ^ { 3 } } { 3 }-\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+2x } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=\frac { 7 } { 6 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy diện tích cần tìm là $ S=S_{ A } +S_{ B } =\frac { 7 } { 6 }+\frac { 7 } { 6 }=\frac { 7 } { 3 }. $
Diện tích của $ A $ là $ S_{ A } =\int _{ -1 }^{ 0 } { \left ( { -x ^ { 2 } +x+2 } \right ) }dx=\left | { \left ( { -\frac { x ^ { 3 } } { 3 }+\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+2x } \right ) } \right ._{ -1 } ^{ 0 }=\frac { 7 } { 6 }. $
Diện tích của $ B $ là $ S_{ B } =\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { -x ^ { 2 } +x+2-2x } \right ) }dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { -x ^ { 2 } -x+2 } \right ) }dx=\left | { \left ( { -\frac { x ^ { 3 } } { 3 }-\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+2x } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=\frac { 7 } { 6 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy diện tích cần tìm là $ S=S_{ A } +S_{ B } =\frac { 7 } { 6 }+\frac { 7 } { 6 }=\frac { 7 } { 3 }. $