Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}-2x$, trục hoành và các đường thẳng $x=-2; x=1$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Gọi $T$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}-2x$ và đường thẳng $y=x$. Khi đó $S < T$. Sai. b. $S=6$. Sai. c. Diện tích hình phẳng $D$ là $S=\frac{22}{3}$. Đúng. d. Diện tích $S$ lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^{2}-2x$ và $y=x$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Sai. Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2}-2x=x \Leftrightarrow x^{2}-3x=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=3 \end{array} ight.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}-2x$ và đường thẳng $y=x$ là $T=\int_{0}^{3}\left| x^{2}-3x ight|dx=-\int_{0}^{3}\left( x^{2}-3x ight)dx=\frac{9}{2}$. $S=\int_{-2}^{1}\left| x^{2}-2x ight|dx=\int_{-2}^{0}\left( x^{2}-2x ight)dx-\int_{0}^{1}\left( x^{2}-2x ight)dx=\frac{20}{3}+\frac{2}{3}=\frac{22}{3}$. Vậy $S > T$. b) Sai. $S=\frac{22}{3}$. c) Đúng. $S=\int_{-2}^{1}\left| x^{2}-2x ight|dx=\int_{-2}^{0}\left( x^{2}-2x ight)dx-\int_{0}^{1}\left( x^{2}-2x ight)dx$ d) Đúng. $S=\int_{-2}^{1}\left| x^{2}-2x ight|dx$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}-2x$, trục hoành và các đường thẳng $x=-2; x=1$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$.

Cùng dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành