Trắc nghiệm · Câu 50
Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại các điểm có hoành độ $ x=-1 $ và $ x=1 $. Một mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại $ x(-1\leq x\leq 1) $ cắt vật thể đó theo một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng $ \sqrt[] { 1-x ^ { 4 } } $. Thể tích của vật thể đó bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { 8 } { 5 } $
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình vuông cạnh $ \sqrt[] { 1-x ^ { 4 } } $ là $ S(x)=\left ( { \sqrt[] { 1-x ^ { 4 } } } \right ) ^ { 2 } =1-x ^ { 4 } $.
Thể tích cần tìm là $ V=\int_{-1}^{1}S(x)dx=\int_{-1}^{1}\left( 1-x^{4} \right)dx=\left. \left( x-\frac{x^{5}}{5} \right) \right|_{-1}^{1}=\frac{8}{5} $.