Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Xác định công thức hàm số bậc hai Phương pháp: Sử dụng kiến thức đã nêu và điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ nếu $y_0=ax_0^2+bx_0+c$.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 3
(CD10) Xác định parabol có đỉnh $I(1;2)$ và đi qua điểm $M(0;3)$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi hàm số bậc hai có parabol thoả mãn đề bài là $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$.
Parabol đi qua $M(0;3)$ nên ta có: $0^2a+0b+c=3$. Do đó, $c=3$.
Parabol có đỉnh $I(1;2)$ nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}-\dfrac{b}{2a}=1 \\ a+b+3=2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-2a \\ a+b=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-2.\end{array}\right.$
Vậy parabol cần tìm là $y=x^2-2x+3$.
Chú ý: Giả thiết parabol có đỉnh $I(1;2)$ trong bài tập có thể thay bằng một số cách phát biểu sau đây:
+ Parabol có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $I(1;2)$.
+ Parabol có trục đối xứng $x=1$ và tung độ của điểm thấp nhất bằng 2.
+ Parabol đi qua điểm $I(1;2)$ và tung độ của điểm thấp nhất bằng 2.
+ Parabol có trục đối xứng $x=1$ và có tung độ đỉnh là 2.
Parabol đi qua $M(0;3)$ nên ta có: $0^2a+0b+c=3$. Do đó, $c=3$.
Parabol có đỉnh $I(1;2)$ nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}-\dfrac{b}{2a}=1 \\ a+b+3=2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-2a \\ a+b=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-2.\end{array}\right.$
Vậy parabol cần tìm là $y=x^2-2x+3$.
Chú ý: Giả thiết parabol có đỉnh $I(1;2)$ trong bài tập có thể thay bằng một số cách phát biểu sau đây:
+ Parabol có trục đối xứng $x=1$ và đi qua điểm $I(1;2)$.
+ Parabol có trục đối xứng $x=1$ và tung độ của điểm thấp nhất bằng 2.
+ Parabol đi qua điểm $I(1;2)$ và tung độ của điểm thấp nhất bằng 2.
+ Parabol có trục đối xứng $x=1$ và có tung độ đỉnh là 2.