Một cửa hàng vật liêu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong tháng 1/2025 được kết quả như sau: $ 47 $; $ 54 $; $ 43 $; $ 50 $; $ 61 $; $ 36 $; $ 65 $; $ 54 $; $ 50 $; $ 43 $; $ 62 $; $ 59 $; $ 36 $; $ 45 $; $ 45 $; $ 33 $; $ 53 $; $ 67 $; $ 21; 45 $; $ 50 $; $ 36 $; $ 58 $; $ 40; 45; $ $ 51; $ $ 32; $ $ 63; $ $ 30; $ $ 40; $ $ 63. $

a) Đúng. b) Sai. Ta có dãy số theo thứ tự tăng dần là: $ 21 $; $ 30; $ $ 32 $; $ 33 $; $ 36 $; $ 36 $; $ 36 $; $ 40 $;$ 40 $; $ 43 $; $ 43 $; $ 45 $; $ 45 $; $ 45 $;$ 45 $; $ 47 $; $ 50 $; $ 50 $; $ 50 $; $ 51 $;$ 53 $; $ 54 $; $ 54 $; $ 58 $; $ 59 $; $ 61 $; $ 62 $; $ 63; $ $ 63 $; $ 65 $; $ 67 $. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng $ 67-21=56. $ c) Sai. Số trung vị là số ở vị trí thứ 16 là số 47. Giá trị tứ phân vị thứ nhất $ Q_{ 1 } $ là: 40. Giá trị tứ phân vị thứ hai $ Q_{ 2 } $ là: 47. Giá trị tứ phân vị thứ ba $ Q_{ 3 } $là: 58. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =58-40=18 $. d) Đúng. Số trung bình là $ \bar x=\frac { 21+30+32+33+36×3+40×2+43×2+45×4+47+50×3+51+53+54×2+58+59+61+62+63×2+65+67 } { 31 }≈47,65 $ Phương sai là $ S_{ x } ^{ 2 }≈\frac { \left ( { 26,65 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 17,65 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 15,65 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 14,65 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 11,65 } \right ) ^ { 2 } ×3+\left ( { 7,65 } \right ) ^ { 2 } ×2+\left ( { 4,65 } \right ) ^ { 2 } ×2+\left ( { 2,65 } \right ) ^ { 2 } ×4+\left ( { 0.65 } \right ) ^ { 2 } +3×\left ( { 2,35 } \right ) ^ { 2 } } { 31 } \\ \frac { \left ( { 3,35 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 5,35 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 6,35 } \right ) ^ { 2 } ×2+\left ( { 10,35 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 11,35 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 13,35 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 14,35 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 15,35 } \right ) ^ { 2 } ×2+\left ( { 17,35 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 19,35 } \right ) ^ { 2 } } { 31 }= $ $ ≈128,42 $.