Số các số tự nhiên gồm $ 7 $ chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số $ 2 $ đứng liền giữa hai chữ số $ 1 $ và$ 3 $là

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 7440. $ Lời giải: Ta chia thành các trường hợp sau: $ • $ TH1: Nếu số $ 123 $ đứng đầu thì có $ A_{ 7 } ^{ 4 } $ số. $ • $ TH2: Nếu số $ 321 $ đứng đầu thì có $ A_{ 7 } ^{ 4 } $ số. $ • $ TH3: Nếu số $ 123;321 $ không đứng đầu Khi đó có $ 6 $ cách chọn số đứng đầu, khi đó còn $ 6 $ vị trí có $ 4 $ cách xếp $ 3 $ số $ 321 $ hoặc $ 123 $, còn lại $ 3 $vị trí có $ A_{ 6 } ^{ 3 } $ cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có $ 6.2.4.A_{ 6 } ^{ 3 }=5760 $ Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là $ 2A_{ 7 } ^{ 4 }+5760=7440 $.

Số các số tự nhiên gồm $ 7 $ chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số $ 2 $ đứng liền giữa hai chữ số $ 1 $ và$ 3 $là

Cùng dạng: Chỉnh hợp — định nghĩa và công thức A(n,k)