Bài tự luận · Bài 30
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 30
(CTST11) Thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của 30 sinh viên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút).
85 195 187 198 43 223 280 71 205 277
298 142 162 89 167 122 175 168 148 253
234 187 85 193 224 233 117 81 39 85
a) Tìm các tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $[0;60)$. Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
85 195 187 198 43 223 280 71 205 277
298 142 162 89 167 122 175 168 148 253
234 187 85 193 224 233 117 81 39 85
a) Tìm các tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $[0;60)$. Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Xem lời giải
Lời giải
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
$39;43;71;81;85;85;85;89;117;122;142;148;162;167;168$; $175;187;187;193;195;198;205;223;224;233;234;253;277;280;298$.
Cỡ mẫu $n=30$ là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là
$Q_2=\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})=\frac{1}{2}(168+175)=171,5$. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=x_8=89$.
Tứ phân vị thứ ba là $Q_3=x_{23}=223$.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:
Thời gian (phút) $[0;60)$ $[60;120)$ $[120;180)$ $[180;240)$ $[240;300)$
Số sinh viên 2 7 7 10 4
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{30}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1,x_2\in[0;60);x_3,\ldots,x_9\in[60;120);x_{10},\ldots,x_{16}\in[120;180);x_{17},\ldots,x_{26}\in[180;240);x_{27},\ldots,x_{30}\in[240;300)$.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$. Do $x_{15}$ và $x_{16}$ thuộc nhóm $[120;180)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_2=120+\frac{\frac{30}{2}-(2+7)}{7}\cdot(180-120)=\frac{1200}{7}\approx 171,43$.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là $x_8\in[60;120)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=60+\frac{\frac{30}{4}-2}{7}\cdot(120-60)=\frac{750}{7}\approx 107,14$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $x_{23}\in[180;240)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=180+\frac{\frac{3\cdot 30}{4}-(2+7+7)}{10}\cdot(240-180)=219$.
$39;43;71;81;85;85;85;89;117;122;142;148;162;167;168$; $175;187;187;193;195;198;205;223;224;233;234;253;277;280;298$.
Cỡ mẫu $n=30$ là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là
$Q_2=\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})=\frac{1}{2}(168+175)=171,5$. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=x_8=89$.
Tứ phân vị thứ ba là $Q_3=x_{23}=223$.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:
Thời gian (phút) $[0;60)$ $[60;120)$ $[120;180)$ $[180;240)$ $[240;300)$
Số sinh viên 2 7 7 10 4
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{30}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1,x_2\in[0;60);x_3,\ldots,x_9\in[60;120);x_{10},\ldots,x_{16}\in[120;180);x_{17},\ldots,x_{26}\in[180;240);x_{27},\ldots,x_{30}\in[240;300)$.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$. Do $x_{15}$ và $x_{16}$ thuộc nhóm $[120;180)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_2=120+\frac{\frac{30}{2}-(2+7)}{7}\cdot(180-120)=\frac{1200}{7}\approx 171,43$.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là $x_8\in[60;120)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=60+\frac{\frac{30}{4}-2}{7}\cdot(120-60)=\frac{750}{7}\approx 107,14$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $x_{23}\in[180;240)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=180+\frac{\frac{3\cdot 30}{4}-(2+7+7)}{10}\cdot(240-180)=219$.