Biết rằng hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c{ \rm{ } }\left ( { a≠0 } \right ) $ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ 4 $ tại $ x=2 $ và có đồ thị hàm số đi qua điểm $ A\left ( { 0;6 } \right ) $. Tính tích $ P=abc. $

Hàm số đạt giá trị nhỏ bằng $ 4 $ tại $ x=2 $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} a>0 \\ -\frac { b } { 2a }=2 \\ -\frac { Δ } { 4a }=4 \end{array} \right. $. Đồ thị hàm số đi qua điểm $ A\left ( { 0;6 } \right ) $ nên ta có $ c=6 $. Từ đó ta có hệ: $ \left \{ \begin{array}{l} -\frac { b } { 2a }=2 \\ -\frac { Δ } { 4a }=4 \\ c=6 \\ a>0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} b=-4a \\ b ^ { 2 } -4ac=-16a \\ c=6 \\ a>0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} b=-4a \\ 16a ^ { 2 } -8a=0 \\ c=6 \\ a>0 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=\frac { 1 } { 2 } \\ b=-2 \\ c=6 \end{array} \right. $. Suy ra $ P=abc=-6 $.