(THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng 1, có tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO = \frac{1}{2}MI$. Gắn hệ trục $A'xyz$ như hình vẽ.

a
Tọa độ các điểm $A'(0;0;0), B'(1;0;0), D'(0;1;0)$ và $A(0;0;1)$
b
Tọa độ điểm $M\Big(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}\Big)$.
c
Trong không gian có đúng 2 điểm $N$ sao cho $N$ không trùng với các điểm $A, B', D'$ và $\widehat{ANB'} = \widehat{B'ND'} = \widehat{D'NA} = 90^\circ$?
d
Trong không gian giả sử điểm $P, Q$ sao cho $\overrightarrow{A'P} = \overrightarrow{A'B'} + 2\overrightarrow{A'D'} - 2\overrightarrow{A'A}$; $\overrightarrow{A'Q} = \frac{8}{3}\overrightarrow{A'B'} + \frac{4}{3}\overrightarrow{A'D'} + \frac{8}{3}\overrightarrow{A'A}$ và $J(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $A'PQ$, khi đó $a - b + c = 0$.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.