Đúng/Sai · Câu 18
Một bể chứa dầu ban đầu có 50.000 lít dầu. Gọi $ V(t) $ là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm $ t, $ trong đó $ t $ tính theo giờ $ (0\leq t\leq 24). $ Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số hàm số $ V'(t)=k.\sqrt[] { t }, $ với $ k $ là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58.000 lít.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) đúng. Vì $ V(t) $ là một nguyên hàm của hàm số $ V'(t) $
tức là $ V(t) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(t)=k.\sqrt[] { t }. $
b) đúng. $ V(t)=\int V'(t)dt=\int k.\sqrt[] { t }dt=\frac { 2k } { 3 }.t\sqrt[] { t }+C $, với $ 0\leq t\leq 24 $ và $ k,\,C $ là các hằng số.
c) sai. Theo giả thiết $ V(0)=50.000 $ và $ V(4)=58.000 $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} C=50.000 \\ \frac { 2k } { 3 }.4\sqrt[] { 4 }+C=58.000 \end{array} \right.⇒\frac { 16k } { 3 }+50.000=58.000⇒k=1500 $
suy ra $ V(t)=1000.t\sqrt[] { t }+50000 $, vì vậy sau 16 giờ thể tích dầu trong bể đạt được là $ V(16)=1000.16\sqrt[] { 16 }+50000=114000 $(lít)
d) sai. Vì lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, nên tại thời điểm $ t $ giờ thì lượng dầu bị rò rỉ là $ 500t $ (lít). Vì vậy thể tích dầu trong bể là $ V_{ 1 } (t)=V(t)-500t=1000.t\sqrt[] { t }+50000-500t $, do đó tại thời điểm $ t $ bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là $ V_{ 1 } (9)=1000.9.\sqrt[] { 9 }+50000-500.9=72500 $(lít).