Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $ a(t)=5cost\left ( {  m/s ^ { 2 } } \right ) $. Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc $ 2,5 m/s $. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $ \pi (s) $ đầu tiên.

Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $ v(t)=\int a(t)dt=\int 5\cos tdt=5\sin t+C $. Khi bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc $ 2,5 m/s $ nên ta có: $ v(0)=2,5⇔5\sin0+C=2,5⇔C=2,5. $ Suy ra $ v(t)=5sint+2,5 $. Mà $ 5sint+2,5\leq 7,5 $. Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại $ t=\frac { \pi } { 2 } $. Khi đó, gia tốc của vật tại thời điểm $ t=\frac { \pi } { 2 } $ là $ a\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=5\cos\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=0\left ( {  m/s ^ { 2 } } \right ) $.