Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu $ v_{ 0 } =50\,m/s $. Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy và trọng lực) phụ thuộc vào thời gian theo công thức $ a\left ( { t } \right )=10-2t\,\,\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $. Sau thời gian $ 10\,s $, tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc $ a=-9,8\,m/s ^ { 2 } $.

a) Đúng. Ta có $ v\left ( { t } \right )=\int a\left ( { t } \right )dt=-t ^ { 2 } +10t+C_{ 1 } $, mà $ v\left ( { 0 } \right )=50 $ nên $ C_{ 1 } =50 $ hay $ v\left ( { t } \right )=-t ^ { 2 } +10t+50 $ với $ t\in \left[ 0\,;10 \right] $. Gọi $ h\left ( { t } \right ) $ là hàm biểu thị độ cao của tên lửa thì $ h\left ( { t } \right )=\int v\left ( { t } \right )dt=-\frac { t ^ { 3 } } { 3 }+5t ^ { 2 } +C_{ 2 } $, mà $ h\left ( { 0 } \right )=0 $ nên $ C_{ 2 } =0 $ hay $ h\left ( { t } \right )=-\frac { t ^ { 3 } } { 3 }+5t ^ { 2 } +50t $. Sau thời gian $ 10\,s $, tên lửa bay với vận tốc $ v\left ( { t } \right )=-9,8\left ( { t-10 } \right )+50 $. Độ cao của tên lửa từ thời điểm $ t=10\,s $ trở đi là $ h\left ( { t } \right )=-4,9\left ( { t-10 } \right ) ^ { 2 } +50t+C_{ 3 } $, vì $ h\left ( { 10 } \right )=\frac { 2000 } { 3 } $ nên $ C_{ 3 } =\frac { 500 } { 3 } $ hay $ h\left ( { t } \right )=-4,9\left ( { t-10 } \right ) ^ { 2 } +50t+\frac { 500 } { 3 } $. Thời điểm vận tốc bằng $ 0 $ là $ -9,8\left ( { t-10 } \right )+50=0⇔t=\frac { 740 } { 49 }≈15\,s $. Do đó tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $ t=15\,s $. b) Đúng. Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm $ t=10\,s $ là $ v\left ( { 10 } \right )=-10 ^ { 2 } +10.10+50\,m/s $. c) Sai. Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm $ t=10\,s $ là $ h\left ( { 10 } \right )=-\frac { 10 ^ { 3 } } { 3 }+5.10 ^ { 2 } +50.10=666,7\,m $. d) Sai. Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là $ h\left ( { \frac { 740 } { 49 } } \right )≈794\,m $.