Một nhóm kỹ sư đang thử nghiệm một loại khinh khí cầu sử dụng năng lượng mặt trời để bay lên không trung trong điều kiện không trọng lực tại một khu vực giả lập vũ trụ. Khinh khí cầu bắt đầu bay lên ở độ cao $50$m tại thời điểm $t=0$. Sau khi kích hoạt hệ thống điều khiển, vận tốc bay lên của khinh khí cầu (tính theo mét/giây) được cho bởi $v(t) = -0,1t^3 + 0,8t^2$ (m/s). Gọi $h(t)$ là độ cao của khinh khí cầu (tính theo mét) ở thời điểm $t$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khinh khí cầu tiếp tục bay lên trong khoảng thời gian $8 	ext{ s}$. Đúng. b. $h(t) = -\frac{t^4}{40} + \frac{8t^3}{30} + 50$, với $t \ge 0$. Đúng. c. Khinh khí cầu đạt được vận tốc lớn nhất tại $t \approx 5,3$s. Đúng. d. Độ cao tối đa khinh khí cầu đạt được là $84,1$m. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. $v(t) > 0 \Leftrightarrow -0,1t^3 + 0,8t^2 > 0 \Leftrightarrow t^2(8 - t) > 0 \Leftrightarrow t < 8$. b) Đúng. $h(t) = \int v(t) \, dt = -\frac{0,1t^4}{4} + \frac{0,8t^3}{3} + C = -\frac{t^4}{40} + \frac{8t^3}{30} + 50$. c) Đúng. $v'(t) = -0,3t^2 + 1,6t = 0 \Rightarrow t = \frac{1,6}{0,3} = \frac{16}{3} \approx 5,33$. d) Đúng. $h(8) = -\frac{4096}{40} + \frac{8 \cdot 512}{30} + 50 \approx 84,13$.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀