Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72 ext{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50 ext{ m}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -10t + 20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Question

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72 	ext{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50	ext{ m}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -10t + 20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Beedemy · Accepted Answer

a. Quãng đường $s(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$. Đúng. b. $s(t) = -5t^2 + 20t$. Đúng. c. Xe ô tô đó va vào chướng ngại vật trên đường. Sai. d. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. b) Đúng. $s(t) = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C$. $s(0) = 0 \Rightarrow C = 0$. c) Sai. $v(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2$. $s(2) = -5(4) + 40 = 20$ (m). Quãng đường phản ứng là $20 \cdot 1 = 20$ (m). Tổng là $40 < 50$ (m). Xe không va. d) Đúng.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀