Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $ Q'(t)=4t ^ { 3 } -72t ^ { 2 } +288t $, trong đó $ t $ tính bằng giờ ($ 0\leq t\leq 13 $), $ Q'(t) $ tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm $ t=2 $ giờ đã có $ 500 $ người có mặt.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $ Q(t)=t ^ { 4 } -24t ^ { 3 } +144t ^ { 2 } $. Sai. b. Tại thời điểm $ t=5 $ giờ, lượng khách tham quan là $ 1325 $ người. Đúng. c. Lượng khách tham quan lớn nhất là $ 1296 $ người. Sai. d. Tại thời điểm $ t=13 $ giờ, lượng khách tham quan là lớn nhất. Sai. Lời giải: a) Sai. $ Q\left ( { t } \right )=\int Q ^ { ′ } \left ( { t } \right )dt=\int \left ( { 4t ^ { 3 } -72t ^ { 2 } +288t } \right )dt=t ^ { 4 } -24t ^ { 3 } +144t ^ { 2 } +C $. $ Q\left ( { 2 } \right )=500⇒C=100 $. Vậy $ Q(t)=t ^ { 4 } -24t ^ { 3 } +144t ^ { 2 } +100 $ b) Đúng. $ Q\left ( { 5 } \right )=1325 $ c) Sai. Với $ 0\leq t\leq 13 $, $ Q'(t)=0⇔t\in \left\{0;6;12\right\} $ $ Q\left ( { 0 } \right )=100 $, $ Q\left ( { 6 } \right )=1396 $, $ Q\left ( { 12 } \right )=100 $, $ Q\left ( { 13 } \right )=269 $. Lượng khách tham quan lớn nhất là $ 1396 $ người. d) Sai. Thời điểm lượng khách tham quan lớn nhất là $ t=6 $ giờ.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀