Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau $ x $ tháng kể từ bây giờ, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ $ v(x)=10+2\sqrt[] { 2x+1 } $ (người/tháng). Dân số của thành phố sẽ tăng thêm bao nhiêu trong 4 tháng tới. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Cho biết $ \int (ax+b) ^ { n } dx=\frac { 1 } { a }\frac { (ax+b) ^ { n+1 } } { n+1 }+C $

Gọi $ f(x) $ là dân số của thành phố sau $ x $ tháng kể từ bây giờ. Tốc độ thay đổi của dân số là $ v(x)=10+2\sqrt[] { 2x+1 } $. Suy ra $ f(x)=\int \left ( { 10+2\sqrt[] { 2x+1 } } \right )dx=10x+2\int \sqrt[] { 2x+1 }dx $. Do $ \int \sqrt[] { 2x+1 }dx=\frac { 1 } { 2 }\int (2x+1) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d(2x+1)=\frac { 1 } { 3 }(2x+1) ^ { \frac { 3 } { 2 } } +C $, nên ta có $ f(x)=10x+\frac { 2 } { 3 }(2x+1) ^ { \frac { 3 } { 2 } } +C $ Số dân trong 4 tháng tới là $ f(4)-f(0)=10.4+\frac { 2 } { 3 }(2.4+1) ^ { \frac { 3 } { 2 } } +C-\left ( { 0+\frac { 2 } { 3 }+C } \right )≈57 $(người).