BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Nguyên hàm

Đúng/Sai · Câu 13

Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic... Mật độ vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ) là $N(t)$. Ban đầu $N(0) = 10$. Tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn $N'(t) = 18t - 3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với $0 \le t \le 7$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. a
    $N'(1) = 15$ triệu tế bào/ml/giờ.
  2. b
    Mật độ vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $N(t) = 9t^2 - t^3 + 10$.
  3. c
    So với lúc ban đầu ($t=0$), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t=6$ giờ.
  4. d
    Tại thời điểm $t=7$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Đúng
  • d. Đúng

Lời giải

Lời giải a) Đúng. $N'(1) = 18(1) - 3(1)^2 = 15$. b) Đúng. $N(t) = \int (18t - 3t^2) \, dt = 9t^2 - t^3 + C$. $N(0) = 10 \Rightarrow C = 10$. Vậy $N(t) = 9t^2 - t^3 + 10$. c) Đúng. $N(6) = 9(36) - 216 + 10 = 324 - 216 + 10 = 118$. Tăng thêm $118 - 10 = 108$. d) Đúng. $N(7) = 9(49) - 343 + 10 = 441 - 343 + 10 = 108$.
Luyện tiếp chương Nguyên hàm →

Miễn phí · không cần tài khoản · 155 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này