Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $ x $ (triệu đồng) $ \left ( { x\geq 0 } \right ) $. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $ T'\left ( { x } \right )=-20x+300 $, trong đó $ T'\left ( { x } \right ) $ tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Doanh thu của tất cả gian hàng được biểu diễn bởi hàm số $ T\left ( { x } \right )=-10x ^ { 2 } +300x+10000. $ Đúng. b. Doanh thu của tất cả gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng. Sai. c. Doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng. Đúng. d. Để doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng thì mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ T\left ( { x } \right )=\int T ^ { ′ } \left ( { x } \right )dx=\int \left ( { -20x+300 } \right )dx=-10x ^ { 2 } +300x+C $. Khi người đó tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng. Nên ứng với $ x=10 $ ta có $ T\left ( { 10 } \right )=12\,000 $ suy ra $ 12000=-10.10 ^ { 2 } +300.10+C⇒C=10000 $. Vậy $ T\left ( { x } \right )=-10x ^ { 2 } +300x+10000 $ b) Sai. $ T\left ( { 12 } \right )=-10.12 ^ { 2 } +300.12+10000=12160 $ (triệu đồng). c) Đúng, d) Đúng Ta có Vậy doanh thu cao nhất mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng và khi đó mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀