Một vật đang ở nhiệt độ $ 100°C $thì được đặt vào môi trường $ X $ có nhiệt độ $ 35°C $. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm theo tốc độ $ T'\left ( { t } \right )=-130.e ^ { -2t } $ (C/phút), trong đó $ T\left ( { t } \right ) $ là nhiệt độ tính theo $ °C $ tại thời điểm $ t $ phút kể từ khi được đặt trong môi trường $ X $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Nhiệt độ của vật tại thời điểm $ t=2 $ phút là $ T\left ( { t } \right )=\int_{ 0 } ^ { 2 } T ^ { ′ } \left ( { t } \right )dt $. Sai. b. Tốc độ giảm nhiệt độ của vật giảm dần theo thời gian. Sai. c. $ T\left ( { t } \right )=\int_{ 0 } ^ { 2 } T ^ { ′ } \left ( { t } \right )dt $ với $ T\left ( { 0 } \right )=100 $. Sai. d. $ T\left ( { t } \right )=65.e ^ { -2t } +35 $. Đúng. Lời giải: a) sai. Ta có: $ T\left ( { t } \right )=\int T ^ { ′ } \left ( { t } \right )dt=\int \left ( { -130.e ^ { -2t } } \right )dt=65.e ^ { -2t } +C $. Khi $ t=0 $, $ T\left ( { 0 } \right )=100⇒C=35 $. Nhiệt độ của vật tại thời điểm $ t=2 $ phút là $ T\left ( { 2 } \right )=65.e ^ { -2.2 } +35=\frac { 65 } { e ^ { 4 } }+35 $. b) Sai. $ T'\left ( { t } \right )=-130.e ^ { -2t } ⇒T''\left ( { t } \right )=260.e ^ { -2t } >0,∀t $. Vậy tốc độ giảm nhiệt độ của vật tăng dần theo thời gian. c) Sai. d) Đúng. Ta có: $ T\left ( { t } \right )=\int T ^ { ′ } \left ( { t } \right )dt=\int \left ( { -130.e ^ { -2t } } \right )dt=65.e ^ { -2t } +C $. Khi $ t=0 $, $ T\left ( { 0 } \right )=100⇒C=35 $. Vậy $ T\left ( { t } \right )=65.e ^ { -2t } +35 $.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀