Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mặt nước biển) tại thời điểm $ t $ là $ h\left ( { t } \right ) $, trong đó $ t $ tính bằng phút, $ h\left ( { t } \right ) $ tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $ v\left ( { t } \right )=-0,12t ^ { 2 } +1,2t $ với $ v\left ( { t } \right ) $ tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát $ \left ( { t=0 } \right ) $ khinh khí cầu ở độ cao $ 520 $m.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ h\left ( { t } \right )=-0,04t ^ { 3 } +0,6t ^ { 2 } $ $ \left ( { 0\leq t\leq 29 } \right ) $. Sai. b. Tại thời điểm $ t=3 $ phút độ cao của khinh khí cầu là $ 524,32 $m. Đúng. c. Độ cao tối đa của khinh khí cầu bay là $ 540 $m. Đúng. d. Sau $ 15 $ phút từ khi xuất phát thì khinh khí cầu trở lại độ cao khi bắt đầu xuất phát. Đúng. Lời giải: a) Sai. Độ cao của khinh khí cầu (so với mặt nước biển) tại thời điểm $ t $ là $ h\left ( { t } \right )=\int v\left ( { t } \right )dt=\int \left ( { -0,12t ^ { 2 } +1,2t } \right )dt=-0,04t ^ { 3 } +0,6t ^ { 2 } +C $. Tại thời điểm xuất phát $ \left ( { t=0 } \right ) $khinh khí cầu ở độ cao $ 520 $m nên $ C=520 $. Vậy $ h\left ( { t } \right )=-0,04t ^ { 3 } +0,6t ^ { 2 } +520 $. b) Đúng. Tại thời điểm $ t=3 $ phút độ cao của khinh khí cầu là $ h\left ( { 3 } \right )=-0,04.3 ^ { 3 } +0,6.3 ^ { 2 } +520=524,32 $m. c) Đúng. Độ cao tối đa của khinh khí cầu bay là $ 540 $m Xét $ h\left ( { t } \right )=-0,04t ^ { 3 } +0,6t ^ { 2 } +520 $. $ h'\left ( { t } \right )=-0,12t ^ { 2 } +1,2t=0⇔\left[ t=0 \ t=10 \right. $. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là $ 540 $m. d) Đúng. Khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát khi: $ h\left ( { t } \right )=520⇔ -0,04t ^ { 3 } +0,6t ^ { 2 } +520=520⇔-0,04t ^ { 3 } +0,6t ^ { 2 } =0⇔\left[ t=0 \ t=15 \right. $. Vậy sau $ 15 $ phút thì khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀