Trắc nghiệm · Câu 17
(Sở Vĩnh Phúc 2025) Một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos^2 x$ trên $\mathbb{R}$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ F(x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\sin 2x $
Lời giải
Lời giải
Sử dụng công thức hạ bậc: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x$.
$$
\int \cos^2 x \, dx = \int \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x \right) \, dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin 2x}{2} + C = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\sin 2x + C
$$
Chọn B.