Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ hệ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được tạo từ sữa nhờ vi khuẩn lên menlactic. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua của một nhà máy, công đoạn lên men là công đoạn quyết định chất lượng của sữa chua. Số lượng vi khuẩn lactic trông bồn lên men tại thời điểm $ t $ (giờ) được kí hiệu là $ N\left ( { t } \right ) $. Ban đầu ($ t=0 $ giờ), số lượng vi khuẩn $ N\left ( { 0 } \right )=10 $ (tỷ tế bào). Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm), độ PH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn $ N'\left ( { t } \right ) $ được mô hình hóa bởi công thức $ N'\left ( { t } \right )=10.2 ^ { 2t } $(tỷ tế bào/giờ) với t là thời gian tính bằng giờ, $ 0\leq t\leq 5 $. Quá trình lên men kết thúc sau $ 5 $ giờ.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số lượng tế bào vi khuẩn lactic tại thời điểm t được xác định bởi công thức $ N\left ( { t } \right )=\frac { 5 } { \ln2 }\left ( { 2 ^ { 2t } -1 } \right )+10 $ Đúng. b. Sau $ 5 $h lên men, số lượng vi khuẩn là $ 31,7 $tỷ tế bào. Sai. c. So với lúc ban đầu ($ t=0 $) số lượng vi khuẩn ( làm tròn đến hàng phần mười) đã tăng thêm $ 454,4 $ tỷ tế bào tại thời điểm $ t=3 $. Đúng. d. Tại thời điểm kết thúc quá trình lên men, lượng vi khuẩn trong bồn lên men lớn hơn $ 7389 $tỷ tế bào. Đúng. Lời giải: a) đúng. Ta có: $ N\left ( { t } \right )=\int N ^ { ′ } \left ( { t } \right )dt=\int 10.2 ^ { 2t } dt=10.\frac { 4 ^ { t } } { \ln 4 }+C=\frac { 5 } { \ln 2 }.2 ^ { 2t } +C $. $ N\left ( { 0 } \right )=10⇒C+\frac { 5 } { \ln2 }=10⇒C=10-\frac { 5 } { \ln2 } $ $ ⇒N\left ( { t } \right )=\frac { 5 } { \ln2 }\left ( { 2 ^ { 2t } -1 } \right )+10 $ b) Sai. Sau 1 h, thay $ t=1 $ vào $ N\left ( { t } \right ) $, ta được: $ N\left ( { 1 } \right )=\frac { 5 } { \ln2 }\left ( { 2 ^ { 2 } -1 } \right )+10=31,64 $. c) đúng. Ta có $ N\left ( { 3 } \right )=\frac { 5 } { \ln2 }\left ( { 2 ^ { 6 } -1 } \right )+10=464,4 $ (tỷ tế bào). Suy ra $ N\left ( { 3 } \right )-N\left ( { 0 } \right )=464,4-10=454,4 $. d) đúng. $ N\left ( { 5 } \right )=\frac { 5 } { \ln2 }\left ( { 2 ^ { 10 } -1 } \right )+10=7389,4>7389 $.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀