Một hồ nuớc bị ô nhiễm được xử lí bằng một chất diệt khuẩn. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn sống sót được mô hình bởi $ B ^ { ′ } (t)=-\frac { 3000 } { (1+0,2t) ^ { 2 } },t\geq 0 $ với $ B(t) $ là số lượng vi khuẩn trên mỗi $ ml $ nuớc và $ t $ là số ngày tính từ khi hồ nuớc được xử lí. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 10000 con/ml nước. Sử dụng mô hình này xác định lượng vi khuẩn sau 5 ngày. Cho biết $ \int (ax+b) ^ { n } dx=\frac { 1 } { a }\frac { (ax+b) ^ { n+1 } } { n+1 }+C $

Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn sống sót được mô hình cho bởi công thức đạo hàm $ B ^ { ′ } (t)=-\frac { 3000 } { (1+0,2t) ^ { 2 } },t\geq 0 $ Nguyên hàm của $ B ^ { ′ } (t) $ là hàm $ B(t) $ biểu diễn số lượng vi khuẩn sống sót trong ngày thứ $ t $. Ta có $ B(t)=\int \frac { -3000 } { (1+0,2t) ^ { 2 } }dt=-3000\int (1+0,2t) ^ { -2 } dt=15000(1+0,2t) ^ { -1 } +C=\frac { 15000 } { 1+0,2t }+C. $ Vì số lượng vi khuẩn ban đầu là $ 10000con/ml $ nước nên ta có $ B(0)=10000⇒15000+C=10000⇒C=-5000{ \rm{ . } } $ Vậy hàm số biểu thị số lượng vi khuẩn sống sót tại ngày thứ $ t $ là $ B(t)=\frac { 15000 } { 1+0,2t }-5000{ \rm{ . } } $ Số vi khuẩn sau 5 ngày sẽ là $ B(5)=2500(con/ml){ \rm{ . } } $