Đúng/Sai · Câu 21
(Cụm Tiền Giang 2025) Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số $ B'\left ( { t } \right )=20t ^ { 3 } -300t ^ { 2 } +1000t $, trong đó $ t $ tính bằng giờ $ 0\leq t\leq 15,\,B'\left ( { t } \right ) $ tính bằng khách/giờ. Sau hai giờ, $ 1375 $ người đã có mặt tại lễ hội. Gọi $ B\left ( { t } \right ) $ (tính bằng khách) là số lượng khách tới tham dự lễ hội sau $ t $ giờ (Nguồn:#A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
$ B\left ( { 2 } \right )=1375⇔C=95 ⇒B\left ( { t } \right )=5t ^ { 4 } -100t ^ { 3 } +500t ^ { 2 } +95 $ vậy $ B\left ( { 1 } \right )=500 $
b) Đúng. $ B\left ( { t } \right )=5t ^ { 4 } -100t ^ { 3 } +500t ^ { 2 } +95 $.
c) Sai. $ B''\left ( { t } \right )=60t ^ { 2 } -600t+1000 $;$ B''\left ( { t } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 15+5\sqrt[] { 3 } } { 3 } \\ t=\frac { 15-5\sqrt[] { 3 } } { 3 } \\ \end{array} \right. $
Ta có $ \frac { 15-5\sqrt[] { 3 } } { 3 }≈2,11 $ và $ \frac { 15+5\sqrt[] { 3 } } { 3 }≈7,89 $. Vì hệ số của $ t ^ { 2 } $ trong $ B''\left ( { t } \right ) $ dương nên $ B''\left ( { t } \right ) < 0 $ khi $ t $ thuộc khoảng $ \left ( { \frac { 15-5\sqrt[] { 3 } } { 3 };\frac { 15+5\sqrt[] { 3 } } { 3 } } \right ) $ và $ B''\left ( { t } \right )>0 $ với $ t $ ngoài khoảng đó. Do đó trên $ \left[ 3;8 \right] $, hàm $ B'\left ( { t } \right ) $ không giảm trên toàn khoảng (chỉ giảm đến $ t≈7,89 $ rồi tăng trở lại), nên mệnh đề sai.
d) Đúng. $ B'\left ( { t } \right )=0⇔20t ^ { 3 } -300t ^ { 2 } +1000t=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} t=10 \\ t=5 \\ t=0 \\ \end{array} \right. $
Số lượng khách tới tham dự lễ hội lớn nhất là $ 28200 $ khách.