Kết quả $\left( b,c \right)$ của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} +bx+c=0$. Tính xác suất để phương trình $x^{2} +bx+c=0$ có nghiệm.

Question

Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số Kết quả $\left( b,c \right)$ của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} +bx+c=0$. Tính xác suất để phương trình $x^{2} +bx+c=0$ có nghiệm.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét biến cố $A$: “phương trình có nghiệm” ĐK có nghiệm là $b^{2} -4c\geq 0$ Trường hợp 1: $b\geq 5$. Khi đó $c$ nhận giá trị tùy ý, nên có tất cả $2.6=12$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$. Trường hợp 2: $b=4$. Khi đó $c\leq 4$, nên có $1.4=4$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$. Trường hợp 3: $b < 4$. Có $3$ kết quả là $\left( 3,1 \right)$,$\left( 3,2 \right)$,$\left( 2,1 \right)$ Vậy $n\left( A \right)=12+4+3=19.$ Xác suất để phương trình có nghiệm là $P\left( A \right)=\frac{19}{36}.$

Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 79