Bài tự luận · Bài 12
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 12
(CD11) Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
| Nhóm | Tần số |
|---|---:|
| $[0;4)$ | 13 |
| $[4;8)$ | 29 |
| $[8;12)$ | 48 |
| $[12;16)$ | 22 |
| $[16;20)$ | 8 |
| | $n=120$ |
| Nhóm | Tần số |
|---|---:|
| $[0;4)$ | 13 |
| $[4;8)$ | 29 |
| $[8;12)$ | 48 |
| $[12;16)$ | 22 |
| $[16;20)$ | 8 |
| | $n=120$ |
Xem lời giải
Lời giải
Số trung bình cộng là: $\bar{x}=\frac{13\cdot2+29\cdot6+48\cdot10+22\cdot14+8\cdot18}{120}\approx9,4$.
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được cho như ở Bảng:
| Nhóm | Tần số | Tần số tích luỹ |
|---|---:|---:|
| $[0;4)$ | 13 | 13 |
| $[4;8)$ | 29 | 42 |
| $[8;12)$ | 48 | 90 |
| $[12;16)$ | 22 | 112 |
| $[16;20)$ | 8 | 120 |
| | $n=120$ | |
Ta có: $\frac n2=60,\frac n4=30,\frac{3n}4=90$. Vì $42<60<90$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 60. Suy ra trung vị là: $M_e=8+\left(\frac{60-42}{48}\right)\cdot4=9,5$. Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=M_e=9,5$.
Vì $13<30<42$ nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=4+\left(\frac{30-13}{29}\right)\cdot4\approx6,3$.
Vì $42<90\leq90$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 90. Suy ra tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=8+\left(\frac{90-42}{48}\right)\cdot4=12$.
Trong các nhóm, nhóm 3 có tần số lớn nhất. Suy ra mốt là: $M_0=8+\left(\frac{48-29}{2\cdot48-29-22}\right)\cdot4\approx9,7$.
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được cho như ở Bảng:
| Nhóm | Tần số | Tần số tích luỹ |
|---|---:|---:|
| $[0;4)$ | 13 | 13 |
| $[4;8)$ | 29 | 42 |
| $[8;12)$ | 48 | 90 |
| $[12;16)$ | 22 | 112 |
| $[16;20)$ | 8 | 120 |
| | $n=120$ | |
Ta có: $\frac n2=60,\frac n4=30,\frac{3n}4=90$. Vì $42<60<90$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 60. Suy ra trung vị là: $M_e=8+\left(\frac{60-42}{48}\right)\cdot4=9,5$. Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=M_e=9,5$.
Vì $13<30<42$ nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=4+\left(\frac{30-13}{29}\right)\cdot4\approx6,3$.
Vì $42<90\leq90$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 90. Suy ra tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=8+\left(\frac{90-42}{48}\right)\cdot4=12$.
Trong các nhóm, nhóm 3 có tần số lớn nhất. Suy ra mốt là: $M_0=8+\left(\frac{48-29}{2\cdot48-29-22}\right)\cdot4\approx9,7$.