Bài tự luận · Bài 13
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 13
(CD11) Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: $mmol/L$) của 28 người cao tuổi trong một lần đo, ta được kết quả sau:
$7,5;7,2;7,5;7,1;7,9;7,4;7,0;7,1;7,5;7,2;7,1;8,0;7,9;7,7;7,5;7,6;7,7;7,2;7,6;7,6;7,5;7,3;7,4;7,2;7,1;7,2;7,1;7,0$.
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: $[7,0;7,2),[7,2;7,4),[7,4;7,6),[7,6;7,8),[7,8;8,0]$.
b) Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a), xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
$7,5;7,2;7,5;7,1;7,9;7,4;7,0;7,1;7,5;7,2;7,1;8,0;7,9;7,7;7,5;7,6;7,7;7,2;7,6;7,6;7,5;7,3;7,4;7,2;7,1;7,2;7,1;7,0$.
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: $[7,0;7,2),[7,2;7,4),[7,4;7,6),[7,6;7,8),[7,8;8,0]$.
b) Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a), xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Xem lời giải
Lời giải
a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được cho như ở Bảng:
| Nhóm | Tần số | Tần số tích luỹ |
|---|---:|---:|
| $[7,0;7,2)$ | 7 | 7 |
| $[7,2;7,4)$ | 6 | 13 |
| $[7,4;7,6)$ | 7 | 20 |
| $[7,6;7,8)$ | 5 | 25 |
| $[7,8;8,0]$ | 3 | 28 |
| | $n=28$ | |
b) Số trung bình cộng là: $\bar{x}=\frac{7\cdot7,1+6\cdot7,3+7\cdot7,5+5\cdot7,7+3\cdot7,9}{28}\approx7,4$.
Ta có: $\frac n2=14,\frac n4=7,\frac{3n}4=21$. Vì $13<14<20$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 14. Suy ra trung vị là: $M_e=7,4+\left(\frac{14-13}{7}\right)\cdot0,2\approx7,4$. Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=M_e\approx7,4$.
Vì $0<7\leq7$ nên nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 7. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=7,0+\left(\frac{7-0}{7}\right)\cdot0,2=7,2$.
Vì $20<21<25$ nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 21. Suy ra tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=7,6+\left(\frac{21-20}{5}\right)\cdot0,2\approx7,6$.
Trong các nhóm, nhóm 1 và nhóm 3 có tần số lớn nhất nên ta có hai mốt là: $M_0=7,0+\left(\frac{7-0}{2\cdot7-0-6}\right)\cdot0,2\approx7,2$; $M_o'=7,4+\left(\frac{7-6}{2\cdot7-6-5}\right)\cdot0,2\approx7,5$.
| Nhóm | Tần số | Tần số tích luỹ |
|---|---:|---:|
| $[7,0;7,2)$ | 7 | 7 |
| $[7,2;7,4)$ | 6 | 13 |
| $[7,4;7,6)$ | 7 | 20 |
| $[7,6;7,8)$ | 5 | 25 |
| $[7,8;8,0]$ | 3 | 28 |
| | $n=28$ | |
b) Số trung bình cộng là: $\bar{x}=\frac{7\cdot7,1+6\cdot7,3+7\cdot7,5+5\cdot7,7+3\cdot7,9}{28}\approx7,4$.
Ta có: $\frac n2=14,\frac n4=7,\frac{3n}4=21$. Vì $13<14<20$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 14. Suy ra trung vị là: $M_e=7,4+\left(\frac{14-13}{7}\right)\cdot0,2\approx7,4$. Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=M_e\approx7,4$.
Vì $0<7\leq7$ nên nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 7. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=7,0+\left(\frac{7-0}{7}\right)\cdot0,2=7,2$.
Vì $20<21<25$ nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 21. Suy ra tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=7,6+\left(\frac{21-20}{5}\right)\cdot0,2\approx7,6$.
Trong các nhóm, nhóm 1 và nhóm 3 có tần số lớn nhất nên ta có hai mốt là: $M_0=7,0+\left(\frac{7-0}{2\cdot7-0-6}\right)\cdot0,2\approx7,2$; $M_o'=7,4+\left(\frac{7-6}{2\cdot7-6-5}\right)\cdot0,2\approx7,5$.