Bài tự luận · Bài 14
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 14
(KNTT11) Độ bão hoà oxygen trong máu (còn được gọi là chỉ số $SpO_2$) biểu thị cho tỉ lệ hemoglobin có oxygen trên tổng lượng hemoglobin trong máu. Chỉ số $SpO_2$ (đơn vị đo là %) từ 97 - 99 là oxygen trong máu tốt, 94 - 96 là oxygen trong máu trung bình, 90-93 là oxygen trong máu thấp, dưới 90 là trường hợp cấp cứu trên lâm sàng (Theo: Vinmec.com). Đo chỉ số $SpO_2$ ở một số bệnh nhân Covid-19 người ta thu được kết quả sau:
| $SpO_2$ (%) | $90-93$ | $94-96$ | $97-99$ |
|---|---:|---:|---:|
| Số bệnh nhân | 12 | 31 | 7 |
a) Cho biết các nhóm số liệu và tần số tương ứng.
b) Tính số trung bình, trung vị và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.
| $SpO_2$ (%) | $90-93$ | $94-96$ | $97-99$ |
|---|---:|---:|---:|
| Số bệnh nhân | 12 | 31 | 7 |
a) Cho biết các nhóm số liệu và tần số tương ứng.
b) Tính số trung bình, trung vị và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.
Xem lời giải
Lời giải
a) Có 3 nhóm số liệu gồm 90 - 93, 94 - 96, 97 - 99 với tần số tương ứng là 12, 31, 7.
b) Trước hết, ta hiệu chỉnh các nhóm số liệu và thu được bảng thống kê sau:
| $SpO_2$ (%) | $[89,5;93,5)$ | $[93,5;96,5)$ | $[96,5;99,5)$ |
|---|---:|---:|---:|
| Số bệnh nhân | 12 | 31 | 7 |
Các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu tương ứng là $(89,5+93,5)/2=91,5$; $(93,5+96,5)/2=95$ và $(96,5+99,5)/2=98$.
Cỡ mẫu $n=12+31+7=50$. Do đó, số trung bình là $\bar{x}=\frac1{50}(12\cdot91,5+31\cdot95+7\cdot98)=94,58$.
Do có $n/2=25$ giá trị nhỏ hơn trung vị nên trung vị thuộc nhóm $[93,5;96,5)$. Ta có, $a_p=93,5;a_{p+1}=96,5;m_1+\ldots+m_{p-1}=12,m_p=31$. Do đó, trung vị là $M_e=93,5+\frac{25-12}{31}\cdot3\approx94,76$.
Như vậy, chỉ số $SpO_2$ trung bình của 50 bệnh nhân là 94,58; có 25 bệnh nhân có chỉ số $SpO_2$ nhỏ hơn 94,76 và 25 bệnh nhân có chỉ số $SpO_2$ lớn hơn 94,76.
Nhận xét. Nếu chỉ tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì ta không cần hiệu chỉnh nhóm rời rạc $k_1-k_2$, chọn giá trị đại diện là $\frac{k_1+k_2}{2}$.
b) Trước hết, ta hiệu chỉnh các nhóm số liệu và thu được bảng thống kê sau:
| $SpO_2$ (%) | $[89,5;93,5)$ | $[93,5;96,5)$ | $[96,5;99,5)$ |
|---|---:|---:|---:|
| Số bệnh nhân | 12 | 31 | 7 |
Các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu tương ứng là $(89,5+93,5)/2=91,5$; $(93,5+96,5)/2=95$ và $(96,5+99,5)/2=98$.
Cỡ mẫu $n=12+31+7=50$. Do đó, số trung bình là $\bar{x}=\frac1{50}(12\cdot91,5+31\cdot95+7\cdot98)=94,58$.
Do có $n/2=25$ giá trị nhỏ hơn trung vị nên trung vị thuộc nhóm $[93,5;96,5)$. Ta có, $a_p=93,5;a_{p+1}=96,5;m_1+\ldots+m_{p-1}=12,m_p=31$. Do đó, trung vị là $M_e=93,5+\frac{25-12}{31}\cdot3\approx94,76$.
Như vậy, chỉ số $SpO_2$ trung bình của 50 bệnh nhân là 94,58; có 25 bệnh nhân có chỉ số $SpO_2$ nhỏ hơn 94,76 và 25 bệnh nhân có chỉ số $SpO_2$ lớn hơn 94,76.
Nhận xét. Nếu chỉ tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì ta không cần hiệu chỉnh nhóm rời rạc $k_1-k_2$, chọn giá trị đại diện là $\frac{k_1+k_2}{2}$.