Cho các hệ bất phương trình sau: (1) $\begin{cases} x + y - 2 0 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ x + y \le 5 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + y^2 4 \ 2x - y \le 1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x - y

Question

Cho các hệ bất phương trình sau: (1) $\begin{cases} x + y - 2 < 0 \ 2x - 3y + 4 > 0 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ x + y \le 5 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + y^2 > 4 \ 2x - y \le 1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x - y < 1 \ 3x + 2y \ge 6 \end{cases}$ Trong các hệ bất phương trình trên, có bao nhiêu hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Beedemy · Accepted Answer

B. $3$ Lời giải: Theo định nghĩa, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn phải gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó tất cả các biến số đều phải ở bậc một (mũ 1) và không chứa tích của hai ẩn với nhau. Xét từng hệ bất phương trình đã cho: - **Hệ (1):** $\begin{cases} x + y - 2 < 0 \ 2x - 3y + 4 > 0 \end{cases}$ gồm hai bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn $\implies$ Thỏa mãn. - **Hệ (2):** $\begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ x + y \le 5 \end{cases}$ gồm ba bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn $\implies$ Thỏa mãn. - **Hệ (3):** $\begin{cases} x + y^2 > 4 \ 2x - y \le 1 \end{cases}$ có bất phương trình thứ nhất chứa $y^2$ (ẩn số ở bậc hai), do đó đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\implies$ Không thỏa mãn. - **Hệ (4):** $\begin{cases} x - y < 1 \ 3x + 2y \ge 6 \end{cases}$ gồm hai bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn $\implies$ Thỏa mãn. Vậy có tất cả 3 hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (bao gồm các hệ 1, 2 và 4). Chọn đáp án B.

Cùng dạng: Xác định và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình