Đúng/Sai · Câu 14
Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt, đường hàng không hay đường biển. Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng cách từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trilateration. Cho biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng $\sqrt{41} \cdot 10^{3} \, km$. Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An $3 \cdot 10^{3} \, km$, vệ tinh thứ hai cách An $5 \cdot 10^{3} \, km$ và vệ tinh thứ ba đang cách An $4 \cdot 10^{3} \, km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ là tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục là $10^{3} \, km$. Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ các vệ tinh lần lượt là $I_{1}(4; 4; 6)$, $I_{2}(4; 9; 3)$ và $I_{3}(8; 4; 3)$. Xem vị trí của An là điểm $A$ và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm $B(4; 4; 3,01)$ với tốc độ không đổi là $20 \, km/h$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
Điểm $A$ là vị trí của bạn An, nên $A$ nằm trên mặt cầu tâm $O$ bán kính $\sqrt{41} \cdot 10^{3} \, km$.
Phương trình mặt cầu mô tả Trái Đất là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41$.
Tọa độ điểm $A$ chính là nghiệm của hệ phương trình:
$$
\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41 \\ (x-4)^{2} + (y-4)^{2} + (z-6)^{2} = 9 \\ (x-4)^{2} + (y-9)^{2} + (z-3)^{2} = 25 \\ (x-8)^{2} + (y-4)^{2} + (z-3)^{2} = 16 \end{cases}
$$
Giải hệ này ta được $A(4; 4; 3)$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = (4-4; 4-4; 3,01-3) = (0; 0; 0,01)$.
Quãng đường $AB = \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0,01^{2}} = 0,01$ (đơn vị $10^{3} \, km$), tức là $10 \, km$.
Thời gian An đi đến nhà Bình là $t = \frac{S}{v} = \frac{10}{20} = 0,5$ giờ = 30 phút.