Đúng/Sai · Câu 26
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x-1 } { ax ^ { 2 } -b } $, với $ a,b $ là các số thực.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Với $ a=0;\,b=-1 $ thì $ \lim\limits_{ x\to 1 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to 1 } \frac { x-1 } { -(-1) }=\lim\limits_{ x\to 1 } \left ( { x-1 } \right ) $.
b) Sai. Với $ a=1;\,b=1 $ thì $ \lim\limits_{ x\to 1 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to 1 } \frac { x-1 } { x ^ { 2 } -1 }=\lim\limits_{ x\to 1 } \frac { x-1 } { (x-1)(x+1) }=\lim\limits_{ x\to 1 } \frac { 1 } { x+1 }=\frac { 1 } { 2 } $
.
c) Đúng. Với $ a=1;\,b=1 $ thì $ \lim\limits_{ x\to +\infty } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { x-1 } { x ^ { 2 } -1 }=\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { \frac { 1 } { x }-\frac { 1 } { x ^ { 2 } } } { 1-\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }=0 $.
d) Sai.
Với $ a=1;\,b=2 $ thì $ \lim\limits_{ x\to 2 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to 2 } \frac { x-1 } { x ^ { 2 } -2 }=\frac { 1 } { 2 } $.
Tổng $ S=\lim\limits_{ x\to 2 } f\left ( { x } \right )+\left ( { \lim\limits_{ x\to 2 } f\left ( { x } \right ) } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \lim\limits_{ x\to 2 } f\left ( { x } \right ) } \right ) ^ { 3 } +...\left ( { \lim\limits_{ x\to 2 } f\left ( { x } \right ) } \right ) ^ { k } +....=\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+...=\frac { \frac { 1 } { 2 } } { 1-\frac { 1 } { 2 } }=1 $
($ k\in \mathbb{N} ^ { * } $)