Bài tập nâng cao · Bài 1
Bài tập nâng cao Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 1
Cho tam giác $ABC$. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) $A=\sin A+\sin B+\sin C$.
b) $B=\sin A.\sin B.\sin C$.
c) $C=\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}.\cos\frac{C}{2}$.
d) $D=\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{C}{2}$.
a) $A=\sin A+\sin B+\sin C$.
b) $B=\sin A.\sin B.\sin C$.
c) $C=\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}.\cos\frac{C}{2}$.
d) $D=\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{C}{2}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $A,B,C\in\left( 0^{\circ};\,\,180^{\circ} \right)$ $\Rightarrow \sin A>0$, $\sin B>0$, $\sin C>0$ $\Rightarrow \sin A+\sin B+\sin C>0$.
b) $A,B,C\in\left( 0^{\circ};\,\,180^{\circ} \right)$ $\Rightarrow \sin A>0$, $\sin B>0$, $\sin C>0$ $\Rightarrow \sin A.\sin B.\sin C>0$.
c) $\frac{A}{2},\frac{B}{2},\frac{C}{2}\in\left( 0^{\circ};\,\,90^{\circ} \right)$ $\Rightarrow \cos\frac{A}{2}>0$, $\cos\frac{B}{2}>0$, $\cos\frac{C}{2}>0$ $\Rightarrow \cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}.\cos\frac{C}{2}>0$.
d) $\frac{A}{2},\frac{B}{2},\frac{C}{2}\in\left( 0^{\circ};\,\,90^{\circ} \right)$ $\Rightarrow \tan\frac{A}{2}>0$, $\tan\frac{B}{2}>0$, $\tan\frac{C}{2}>0$ $\Rightarrow \tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{C}{2}>0$.
b) $A,B,C\in\left( 0^{\circ};\,\,180^{\circ} \right)$ $\Rightarrow \sin A>0$, $\sin B>0$, $\sin C>0$ $\Rightarrow \sin A.\sin B.\sin C>0$.
c) $\frac{A}{2},\frac{B}{2},\frac{C}{2}\in\left( 0^{\circ};\,\,90^{\circ} \right)$ $\Rightarrow \cos\frac{A}{2}>0$, $\cos\frac{B}{2}>0$, $\cos\frac{C}{2}>0$ $\Rightarrow \cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}.\cos\frac{C}{2}>0$.
d) $\frac{A}{2},\frac{B}{2},\frac{C}{2}\in\left( 0^{\circ};\,\,90^{\circ} \right)$ $\Rightarrow \tan\frac{A}{2}>0$, $\tan\frac{B}{2}>0$, $\tan\frac{C}{2}>0$ $\Rightarrow \tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{C}{2}>0$.