Bài tự luận · Bài 25
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 25
(CTST11) Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76 ";
b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10 ".
a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76 ";
b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10 ".
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76". Gọi $A_{1}$ là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4", $A_{2}$ là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra lớn hơn 76 ".
Khi đó, ta có $A=A_{1}\cup A_{2}$.
Biến cố $A_{1}$ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó $P\left( A_{1} \right)=\frac{1}{C_{40}^{2}}$.
Biến cố $A_{2}$ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số $(37;40),(38;40),(39;40)$ hoặc (38; 39). Do đó, $P\left( A_{2} \right)=\frac{4}{C_{40}^{2}}$.
Do $A_{1}$ và $A_{2}$ là hai biến cố xung khắc nên:
$P(A)=P\left( A_{1}\cup A_{2} \right)=P\left( A_{1} \right)+P\left( A_{2} \right)=\frac{1}{156}.$
b) Từ 1 đến 40 có 8 số chia hết cho $5$; $20$ số chia hết cho 2 và 4 số chia hết cho 10. Gọi $B$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10 ".
Gọi $B_{1}$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 5 ", $B_{2}$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 2 ".
Khi đó, $B$ là biến cố đối của biến cố $B_{1}\cup B_{2}$.
Ta có
$P\left( B_{1}\cup B_{2} \right)=P\left( B_{1} \right)+P\left( B_{2} \right)-P\left( B_{1}B_{2} \right)=\frac{C_{32}^{2}}{C_{40}^{2}}+\frac{C_{20}^{2}}{C_{40}^{2}}-\frac{C_{16}^{2}}{C_{40}^{2}}=\frac{283}{390}.$
Do đó, xác suất biến cố B “Tích các số ghi trên hai thẻ chia hết cho 10 ” là
$P(B)=1-P\left( B_{1}\cup B_{2} \right)=\frac{107}{390}.$
Khi đó, ta có $A=A_{1}\cup A_{2}$.
Biến cố $A_{1}$ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó $P\left( A_{1} \right)=\frac{1}{C_{40}^{2}}$.
Biến cố $A_{2}$ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số $(37;40),(38;40),(39;40)$ hoặc (38; 39). Do đó, $P\left( A_{2} \right)=\frac{4}{C_{40}^{2}}$.
Do $A_{1}$ và $A_{2}$ là hai biến cố xung khắc nên:
$P(A)=P\left( A_{1}\cup A_{2} \right)=P\left( A_{1} \right)+P\left( A_{2} \right)=\frac{1}{156}.$
b) Từ 1 đến 40 có 8 số chia hết cho $5$; $20$ số chia hết cho 2 và 4 số chia hết cho 10. Gọi $B$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10 ".
Gọi $B_{1}$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 5 ", $B_{2}$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 2 ".
Khi đó, $B$ là biến cố đối của biến cố $B_{1}\cup B_{2}$.
Ta có
$P\left( B_{1}\cup B_{2} \right)=P\left( B_{1} \right)+P\left( B_{2} \right)-P\left( B_{1}B_{2} \right)=\frac{C_{32}^{2}}{C_{40}^{2}}+\frac{C_{20}^{2}}{C_{40}^{2}}-\frac{C_{16}^{2}}{C_{40}^{2}}=\frac{283}{390}.$
Do đó, xác suất biến cố B “Tích các số ghi trên hai thẻ chia hết cho 10 ” là
$P(B)=1-P\left( B_{1}\cup B_{2} \right)=\frac{107}{390}.$