Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 24
(CTST11) Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố $A$: "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15 ".
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $B$ là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5 ", $C$ là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3".
Khi đó, $A$ là biến cố đối của biến cố $B\cup C$.
Ta có $P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(BC)=\left( \frac{5}{6} \right)^{3}+\left( \frac{4}{6} \right)^{3}-\left( \frac{3}{6} \right)^{3}=\frac{3}{4}$.
Do đó, xác suất của biến cố $A$: "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15 " là:
$P(A)=1-P(B\cup C)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.$
Khi đó, $A$ là biến cố đối của biến cố $B\cup C$.
Ta có $P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(BC)=\left( \frac{5}{6} \right)^{3}+\left( \frac{4}{6} \right)^{3}-\left( \frac{3}{6} \right)^{3}=\frac{3}{4}$.
Do đó, xác suất của biến cố $A$: "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15 " là:
$P(A)=1-P(B\cup C)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.$