Bài tự luận · Bài 23
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 23
(CTST11) Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng đỏ" gấp 5 lần xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng xanh". Tính xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng có cùng màu".
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $n$ là số bóng đỏ có trong hộp. Khi đó, tổng số bóng có trong hộp là $n+3$.
Xác suất lấy được 2 quả bóng xanh là: $\frac{C_{3}^{2}}{C_{n+3}^{2}}$.
Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ là: $\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+3}^{2}}$.
Theo đề bài, ta có:
$\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+3}^{2}}=5\cdot \frac{C_{3}^{2}}{C_{n+3}^{2}}\Leftrightarrow \frac{n(n-1)}{2}=15.$
Do $n$ là số tự nhiên nên $n=6$.
Do đó, xác suất của biến cố "Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu” là
$\frac{C_{3}^{2}}{C_{n+3}^{2}}+\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+3}^{2}}=\frac{C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}+\frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{1}{2}.$
Xác suất lấy được 2 quả bóng xanh là: $\frac{C_{3}^{2}}{C_{n+3}^{2}}$.
Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ là: $\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+3}^{2}}$.
Theo đề bài, ta có:
$\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+3}^{2}}=5\cdot \frac{C_{3}^{2}}{C_{n+3}^{2}}\Leftrightarrow \frac{n(n-1)}{2}=15.$
Do $n$ là số tự nhiên nên $n=6$.
Do đó, xác suất của biến cố "Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu” là
$\frac{C_{3}^{2}}{C_{n+3}^{2}}+\frac{C_{n}^{2}}{C_{n+3}^{2}}=\frac{C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}+\frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{1}{2}.$