Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 18
(CTST11) Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra";
c) "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra".
a) "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra";
c) "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra".
Xem lời giải
Lời giải
a) $\frac{C_{5}^{3}}{C_{10}^{3}}+\frac{C_{3}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{11}{120}$;
b) $\frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}}+\frac{2C_{8}^{2}}{C_{10}^{3}}=\frac{14}{15}$.
c) Gọi $A$ là biến cố "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra". Biến cố đối của biến cố $A$ là biến cố $B\cup C$ với $B$ là biến cố "Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu" và $C$ là biến cố " 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu". Ta có
$P(B)=\frac{11}{120};P(C)=\frac{1}{4}$. Do $B$ và $C$ là hai biến cố xung khắc nên $P(B\cup C)=P(B)+P(C)=\frac{41}{120}$. Vậy $P(A)=1-\frac{41}{120}=\frac{79}{120}$.
b) $\frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}}+\frac{2C_{8}^{2}}{C_{10}^{3}}=\frac{14}{15}$.
c) Gọi $A$ là biến cố "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra". Biến cố đối của biến cố $A$ là biến cố $B\cup C$ với $B$ là biến cố "Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu" và $C$ là biến cố " 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu". Ta có
$P(B)=\frac{11}{120};P(C)=\frac{1}{4}$. Do $B$ và $C$ là hai biến cố xung khắc nên $P(B\cup C)=P(B)+P(C)=\frac{41}{120}$. Vậy $P(A)=1-\frac{41}{120}=\frac{79}{120}$.