Bài tự luận · Bài 17
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 17
(CTST11) Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37";
b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6".
a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37";
b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6".
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ nhỏ hơn 4". Biến cố $A$ xảy ra khi 2 thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó $P(A)=\frac{1}{C_{20}^{2}}=\frac{1}{190}$.
Gọi $B$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 37 ”. Biến cố $B$ xảy ra khi 2 thẻ được chọn ghi số 20 và 18 hoặc 20 và 19. Do đó $P(B)=\frac{2}{C_{20}^{2}}=\frac{2}{190}$.
Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên xác suất của biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37 " là
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{190}.$
b) Gọi $D$ là biến cố "Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 6 ".
Do có 3 thẻ chia hết cho 6 nên xác suất của biến cố "Trong 2 thẻ lấy ra không có thẻ nào ghi số chia hết cho 6 " là
$P(\overline{D})=\frac{C_{17}^{2}}{C_{20}^{2}}=\frac{68}{95}$
Vậy xác suất của biến cố $D$ là
$P(D)=1-P(\overline{D})=\frac{27}{95}$.
Gọi $E$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6 nhưng không có thẻ nào ghi số chia hết cho 6 ". Biến cố $E$ xảy ra khi trong hai thẻ lấy ra có một thẻ ghi số chẵn nhưng không chia hết cho 3 (có 7 thẻ như vậy) và thẻ còn lại ghi số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6 (có 3 thẻ như vậy).
Vậy xác suất của biến cố $E$ là
$P(E)=\frac{7.3}{C_{20}^{2}}=\frac{21}{190}$
Do $D$ và $E$ là hai biến cố xung khắc nên xác suất của biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6" là
$P(D\cup E)=P(D)+P(E)=\frac{15}{38}$
Gọi $B$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 37 ”. Biến cố $B$ xảy ra khi 2 thẻ được chọn ghi số 20 và 18 hoặc 20 và 19. Do đó $P(B)=\frac{2}{C_{20}^{2}}=\frac{2}{190}$.
Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên xác suất của biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37 " là
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{190}.$
b) Gọi $D$ là biến cố "Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 6 ".
Do có 3 thẻ chia hết cho 6 nên xác suất của biến cố "Trong 2 thẻ lấy ra không có thẻ nào ghi số chia hết cho 6 " là
$P(\overline{D})=\frac{C_{17}^{2}}{C_{20}^{2}}=\frac{68}{95}$
Vậy xác suất của biến cố $D$ là
$P(D)=1-P(\overline{D})=\frac{27}{95}$.
Gọi $E$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6 nhưng không có thẻ nào ghi số chia hết cho 6 ". Biến cố $E$ xảy ra khi trong hai thẻ lấy ra có một thẻ ghi số chẵn nhưng không chia hết cho 3 (có 7 thẻ như vậy) và thẻ còn lại ghi số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6 (có 3 thẻ như vậy).
Vậy xác suất của biến cố $E$ là
$P(E)=\frac{7.3}{C_{20}^{2}}=\frac{21}{190}$
Do $D$ và $E$ là hai biến cố xung khắc nên xác suất của biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6" là
$P(D\cup E)=P(D)+P(E)=\frac{15}{38}$