Đúng/Sai · Câu 14
Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \frac { 2-\sqrt[] { x+5 } } { 2x ^ { 2 } -x-3 } \quad \text{khi } x>-1 \\ x ^ { 2 } -4x+m \quad \text{khi } x≤-1 \end{array} \right. $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai.$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x)=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \frac { 2-\sqrt[] { x+5 } } { 2x ^ { 2 } -x-3 }=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \frac { 4-x-5 } { \left ( { 2+\sqrt[] { x+5 } } \right )\left ( { x+1 } \right )\left ( { 2x-3 } \right ) }=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \frac { -1 } { \left ( { 2+\sqrt[] { x+5 } } \right )\left ( { 2x-3 } \right ) }=\frac { 1 } { 20 } $
b) Sai.$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)=\lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } \left ( { x ^ { 2 } -4x+m } \right )=m+5 $.
c) Đúng.$ \lim\limits_{ x→\frac { 3 } { 2 } ^ { + } } f(x)=\lim\limits_{ x→\frac { 3 } { 2 } ^ { + } } \frac { 2-\sqrt[] { x+5 } } { 2x ^ { 2 } -x-3 }=-∞ $ vì $ \lim\limits_{ x→\frac { 3 } { 2 } ^ { + } } \left ( { 2-\sqrt[] { x+5 } } \right )=2-\sqrt[] { \frac { 13 } { 2 } } < 0;\,\,\lim\limits_{ x→\frac { 3 } { 2 } ^ { + } } \left ( { 2x ^ { 2 } -x-3 } \right )=0;\,\,2x ^ { 2 } -x-3>0∀x>\frac { 3 } { 2 } $.
d) Sai. Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =-1 $ khi $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )⇔\frac { 1 } { 20 }=m+5⇔m=\frac { -99 } { 20 } $
Nên $ a=-99;\,\,b=20⇒a+b=-79 $.