Bài tập nâng cao · Bài 12
Bài tập nâng cao Công thức cộng xác suất · Bài 12
Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1.
Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( A \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( B \right)=\frac{1}{3}$.
Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( \overline{A} \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( \overline{B} \right)=\frac{2}{3}$.
Gọi $H$ là biến cố “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
Khi đó $P\left( H \right)=P\left[ \left( \overline{A}.B \right)\cup \left( A.\overline{B} \right)\cup \left( \overline{A}.\overline{B} \right) \right]$$=P\left( \overline{A} \right).P\left( B \right)+P\left( A \right).P\left( \overline{B} \right)+P\left( \overline{A} \right).P\left( \overline{B} \right)$$=\frac{5}{6}$.
Cách 2.
Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( A \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( B \right)=\frac{1}{3}$.
Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( \overline{A} \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( \overline{B} \right)=\frac{2}{3}$.
Gọi $H$ là biến cố “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
Ta có $\overline{H}$ là biến cố “cả hai xạ thủ bắn trúng bia”.
Khi đó $P\left( \overline{H} \right)=P\left( AB \right)$$=P\left( A \right).P\left( B \right)$$=\frac{1}{6}$. Vậy $P\left( H \right)=1-P\left( \overline{H} \right)=\frac{5}{6}$.
Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( A \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( B \right)=\frac{1}{3}$.
Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( \overline{A} \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( \overline{B} \right)=\frac{2}{3}$.
Gọi $H$ là biến cố “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
Khi đó $P\left( H \right)=P\left[ \left( \overline{A}.B \right)\cup \left( A.\overline{B} \right)\cup \left( \overline{A}.\overline{B} \right) \right]$$=P\left( \overline{A} \right).P\left( B \right)+P\left( A \right).P\left( \overline{B} \right)+P\left( \overline{A} \right).P\left( \overline{B} \right)$$=\frac{5}{6}$.
Cách 2.
Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( A \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( B \right)=\frac{1}{3}$.
Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ A và B lần lượt là $P\left( \overline{A} \right)=\frac{1}{2}$, $P\left( \overline{B} \right)=\frac{2}{3}$.
Gọi $H$ là biến cố “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
Ta có $\overline{H}$ là biến cố “cả hai xạ thủ bắn trúng bia”.
Khi đó $P\left( \overline{H} \right)=P\left( AB \right)$$=P\left( A \right).P\left( B \right)$$=\frac{1}{6}$. Vậy $P\left( H \right)=1-P\left( \overline{H} \right)=\frac{5}{6}$.