Bài tập nâng cao · Bài 11
Bài tập nâng cao Công thức cộng xác suất · Bài 11
Trong dịp văn nghệ ở trường, các học sinh lớp 11A1 được đăng kí tham gia phong
trào theo sở thích cá nhân. Lớp 11A1 có $50$ học sinh. Trong đó, có $15$ học sinh đăng kí nhảy hiện đại và $13$ học sinh đăng kí đóng kịch. Biết rằng khi chọn 1 học sinh có tham gia phong trào ( nhảy hiện đại hoặc đóng kịch) thì xác suất là $0,4$. Số học sinh tham gia cả hai phong trào là
trào theo sở thích cá nhân. Lớp 11A1 có $50$ học sinh. Trong đó, có $15$ học sinh đăng kí nhảy hiện đại và $13$ học sinh đăng kí đóng kịch. Biết rằng khi chọn 1 học sinh có tham gia phong trào ( nhảy hiện đại hoặc đóng kịch) thì xác suất là $0,4$. Số học sinh tham gia cả hai phong trào là
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố “ Học sinh được chọn có tham gia nhảy hiện đại”
Gọi $B$ là biến cố “ Học sinh được chọn có tham gia đóng kịch”
$A\cup B$ là biến cố “ Học sinh được chọn có tham gia đóng kịch hoặc nhảy hiện đại”
$A\cap B$ là biến cố “ Học sinh được chọn có tham gia cả đóng kịch và nhảy hiện đại”
Ta có: $P(A)=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}; P(B)=\frac{13}{50}$
$\begin{array}{l} P\left( A\cup B \right)=P(A)+P(B)-P\left( A\cap B \right) \\ \Rightarrow P\left( A\cap B \right)=P(A)+P(B)-P\left( A\cup B \right)=\frac{3}{10}+\frac{13}{50}-0,4=\frac{4}{25} \end{array}$
$\Rightarrow n\left( A\cap B \right)=\frac{4}{25}\cdot 50=8$ (học sinh).
Gọi $B$ là biến cố “ Học sinh được chọn có tham gia đóng kịch”
$A\cup B$ là biến cố “ Học sinh được chọn có tham gia đóng kịch hoặc nhảy hiện đại”
$A\cap B$ là biến cố “ Học sinh được chọn có tham gia cả đóng kịch và nhảy hiện đại”
Ta có: $P(A)=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}; P(B)=\frac{13}{50}$
$\begin{array}{l} P\left( A\cup B \right)=P(A)+P(B)-P\left( A\cap B \right) \\ \Rightarrow P\left( A\cap B \right)=P(A)+P(B)-P\left( A\cup B \right)=\frac{3}{10}+\frac{13}{50}-0,4=\frac{4}{25} \end{array}$
$\Rightarrow n\left( A\cap B \right)=\frac{4}{25}\cdot 50=8$ (học sinh).